DVPP: ALGEBRA 1 - KMA/3A1

Osnova p�edm�tu

p��m� v�uka (9 hod.) + distan�n� v�uka (6 hod.)

• • ďż˝vod do logiky a teorie mnoďż˝in.

    [1]: str. 1-9.
    (�vod do matematick� logiky (TeX))

    ďż˝kol: Vyjmenujte logickďż˝ spojky a uveďż˝te tabulky jejich pravdivostnďż˝ch hodnot. Uveďż˝te p��klad tautologie.

  • Relace na mnoďż˝inďż˝, ekvivalence a uspo��dďż˝nďż˝.

    [2]: str. 1-10.

    [3]: str. 1-11.

    ďż˝kol: Vysvďż˝tlete pojmy kartďż˝zskďż˝ souďż˝in mnoďż˝in a relace na mnoďż˝inďż˝, uveďż˝te p��klady a ilustrujte jimi rďż˝znďż˝ zpďż˝soby znďż˝zornďż˝nďż˝ relace. Uveďż˝te vlastnosti relacďż˝ ekvivalence a uspo��dďż˝nďż˝.

  • Operace na mnoďż˝inďż˝, zďż˝kladnďż˝ algebraickďż˝ struktury.

    [4]: str. 1-6.

    [5]: str. 1-7.

    [7]: str. 22-23.

    ďż˝kol: Vysvďż˝tlete pojem operace na mnoďż˝inďż˝. Uveďż˝te vlastnosti algebraickďż˝ch struktur grupa a tďż˝leso. Uveďż˝te p��klady.

• • Vektorovďż˝ prostor.

    [7]: str. 21-28.

  • Lineďż˝rnďż˝ kombinace. Lineďż˝rnďż˝ zďż˝vislost a nezďż˝vislost vektorďż˝.

    [6]: str. 5-8.

    [7]: str. 29-43.

• • Matice ďż˝ vďż˝znam, definice, pojmy, souvislost se soustavou lineďż˝rnďż˝ch rovnic.
  • Algebraickďż˝ operace s maticemi.
  • Gaussova eliminace ďż˝ ekvivalentnďż˝ ďż˝pravy matic, ekvivalentnďż˝ matice.
  • Uďż˝itďż˝ Gaussovy eliminace ďż˝ hodnost matice, regulďż˝rnďż˝ a singulďż˝rnďż˝ matice, inverznďż˝ matice.

  [6]: str. 9-50.

• • Mnoďż˝ina generďż˝torďż˝ vektorovďż˝ho prostoru.
  • Bďż˝ze vektorovďż˝ho prostoru.
  • Souďż˝adnice vektorďż˝ vzhledem k bďż˝zi.

  [7]: str. 44-57.

• • Soustavy lineďż˝rnďż˝ch rovnic ďż˝ homogennďż˝, nehomogennďż˝, Frobeniova vďż˝ta, Cramerovo pravidlo.

    [6]: str. 73-99.

    [7]: str. 5-20.

  • Determinant matice ďż˝ definice, vďż˝poďż˝et determinantu matic 2x2 a 3x3.

    [6]: str. 51-65.

  • Rozvoj determinantu (podle ��dku i sloupce).

    [6]: str. 66-72.

  • Vďż˝poďż˝et inverznďż˝ matice uďż˝itďż˝m adjungovanďż˝ matice.

    [6]: str. 75-76.

• • Uďż˝itďż˝ matematickďż˝ho software pďż˝i ďż˝eďż˝enďż˝ ďż˝loh z lineďż˝rnďż˝ algebry.

  �e�en� soustav line�rn�ch rovnic v programu GeoGebra:
  [https://www.geogebra.org/m/v3cynkvk#material/VcA2P5k5] [https://www.geogebra.org/m/v3cynkvk#material/ecsJBERq]

  Z�klady pr�ce s programem Maple

  Z�klady pr�ce s programem Derive

  Z�klady pr�ce s programem wxMaxima viz [11], [12].

Literatura

[1] Haďż˝ek, R. (2021) ďż˝vod do matematickďż˝ logiky a teorie mnoďż˝in, ��st 1.

[2] Haďż˝ek, R. (2021) ďż˝vod do matematickďż˝ logiky a teorie mnoďż˝in, ��st 2.

[3] Haďż˝ek, R. (2021) ďż˝vod do matematickďż˝ logiky a teorie mnoďż˝in, ��st 3.

[4] Haďż˝ek, R. (2021) ďż˝vod do matematickďż˝ logiky a teorie mnoďż˝in, ��st 4.

[5] Haďż˝ek, R. (2021) ďż˝vod do matematickďż˝ logiky a teorie mnoďż˝in, ��st 5.

[6] Haďż˝ek, R. (2020) Lineďż˝rnďż˝ algebra.

[7] Haďż˝ek, R. (2020) Lineďż˝rnďż˝ algebra a geometrie.

[8]  Bican, L. (1979) Lineďż˝rnďż˝ algebra. Praha, SNTL.

[9]  Tlustďż˝, P. (2003) Lineďż˝rnďż˝ algebra pro uďż˝itele. ďż˝eskďż˝ Budďż˝jovice, PF JU.

[10]  Dawkins, P. (2005) Linear Algebra [online]. Dostupnďż˝ na http://www.cs.cornell.edu/courses/cs485/2006sp/linalg_complete.pdf

[11]  Haďż˝ek, R., Norulďż˝kovďż˝, M.: Program wxMaxima ve vďż˝uce matematiky. Sbornďż˝k p��spďż˝vkďż˝ 5. konference Uďż˝itďż˝ po��ta�� ve vďż˝uce matematiky, 3. - 5. 11. 2011, Jihoďż˝eskďż˝ univerzita v ďż˝. B., ďż˝eskďż˝ Budďż˝jovice, 2011. Dostupnďż˝ z: https://home.pf.jcu.cz/~upvvm/2011/sbornik/clanky/14_UPVM11_Hasek_Norulakova.pdf

[12]  Leydold, J. and Petry, M. Introduction to Maxima for Economics (pdf) [online]

Internetovďż˝ odkazy

Software ke sta�en�

www.geogebra.org (bezplatnďż˝ dostupnďż˝ program GeoGebra)
https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/ (bezplatnďż˝ dostupnďż˝ CAS program wxMaxima)
https://home.pf.jcu.cz/%7Ehasek/VTM1/wxMaxima_ve_vyuce.pdf (Program wxMaxima ve v�uce matematiky - �l�nek v pdf)

Materi�ly pro v�uku a sebevzd�l�v�n�

www.khanacademy.org/math ... Khan academy
www.geogebratube.org ... Materi�ly v GeoGeb�e ke st�hnut�

Zkou�ka

P�semn� a �stn� zkou�ka v rozsahu prob�ran�ho u�iva (Ka�d� m� n�rok na jeden ��dn� term�n a dva opravn� term�ny).

OT�ZKY K �STN� ��STI ZKOU�KY: 3A1 Ot�zky (pdf)